Convert binary fraction to decimal

Solved examples of binary fractions to decimal number conversion

Problem 1: Convert ( 101.101 )₂= ( ? )<sub>10


=  1 0 1 . 1 0 1</sub>
    ↑              ↑
MSB          LSB

= 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ .  1 x 2^-1 + 0 x 2^-2  + 1 x 2^-3 


= 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 .  1 x ( 1 / 2 ) + 0 x ( 1 / 4 )  + 1 x ( 1 / 8 )  

=  4 + 0  + 1  .  ( 1 / 2 ) +  0   +  ( 1 / 8 )   

= 5  .  0.5  +  0.125

= 5 . 625

Therefore  ( 1 0 1 . 1 0 1 )₂ =  ( 5.625 )₁₀

---

Problem 2: Convert ( 0.0001 )₂= ( ? )<sub>10


=  0  . 0 0 0 1</sub>
    ↑            ↑
MSB          LSB

=  0 x 2⁰ .  0 x 2^-1 + 0 x 2^-2  + 0 x 2^-3+ 1 x 2^-4 

=  0 x 1 .  0 x ( 1 / 2 ) + 0 x ( 1 / 4 )  + 0 x ( 1 / 8 ) + 1 x ( 1 / 16 )  

=  0  .  0 +  0   +  0  +  ( 1 / 16 )   

= 0  .  0.0625

= 0 . 0625

Therefore  ( 0 . 0 0 0 1 )₂ =  ( 0.0625 )₁₀

---

Problem 3: Convert ( 101010.1111 )₂= ( ? )<sub>10


=  1 0 1 0 1 0 . 1 1 1 1</sub> 
    ↑                          ↑

 MSB                      LSB

= 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ .  1 x 2^-1 + 1 x 2^-2  + 1 x 2^-3 + 1 x 2^-4 

= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 .  1 x ( 1 / 2 ) + 1 x ( 1 / 4 )  + 1 x ( 1 / 8 ) + 1 x ( 1 / 16 )  

= 32 + 0  + 8 + 0  +  2 + 0  .  ( 1 / 2 ) +  ( 1 / 4 )  +  ( 1 / 8 ) + ( 1 / 16 )   

= 32 + 8 + 2   .  ( 0.5 ) +  ( 0.25 )  +  ( 0.125 ) + ( 0.0625 )   

= 42 . 9375

Therefore  ( 1 0 1 0 1 0 . 1 1 1 1 )₂ =  ( 42.9375 )₁₀

---

 

Also read: Binary to Decimal Shortcut using 8421 method