Convert binary fraction to decimal


Solved examples of binary fractions to decimal number conversion

Problem 1: Convert ( 101.101 )2= ( ? )10


=  1 0 1 . 1 0 1
    ↑              ↑
MSB          LSB

= 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 .  1 x 2-1 + 0 x 2-2  + 1 x 2-3 


= 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 .  1 x ( 1 / 2 ) + 0 x ( 1 / 4 )  + 1 x ( 1 / 8 )  

=  4 + 0  + 1  .  ( 1 / 2 ) +  0   +  ( 1 / 8 )   

= 5  .  0.5  +  0.125



= 5 . 625


Therefore  ( 1 0 1 . 1 0 1 )2 =  ( 5.625 )10




Problem 2: Convert ( 0.0001 )2= ( ? )10


=  0  . 0 0 0 1
    ↑            ↑
MSB          LSB

=  0 x 20 .  0 x 2-1 + 0 x 2-2  + 0 x 2-3+ 1 x 2-4 


=  0 x 1 .  0 x ( 1 / 2 ) + 0 x ( 1 / 4 )  + 0 x ( 1 / 8 ) + 1 x ( 1 / 16 )  


=  0  .  0 +  0   +  0  +  ( 1 / 16 )   


= 0  .  0.0625



= 0 . 0625


Therefore  ( 0 . 0 0 0 1 )2 =  ( 0.0625 )10




Problem 3: Convert ( 101010.1111 )2= ( ? )10


=  1 0 1 0 1 0 . 1 1 1 1 
    ↑                          ↑
 MSB                      LSB
= 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 2+ 0 x 2+ 1 x 2+ 0 x 20 .  1 x 2-1 + 1 x 2-2  + 1 x 2-3 + 1 x 2-4 


= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 .  1 x ( 1 / 2 ) + 1 x ( 1 / 4 )  + 1 x ( 1 / 8 ) + 1 x ( 1 / 16 )  

= 32 + 0  + 8 + 0  +  2 + 0  .  ( 1 / 2 ) +  ( 1 / 4 )  +  ( 1 / 8 ) + ( 1 / 16 )   

= 32 + 8 + 2   .  ( 0.5 ) +  ( 0.25 )  +  ( 0.125 ) + ( 0.0625 )   



= 42 . 9375


Therefore  ( 1 0 1 0 1 0 . 1 1 1 1 )2 =  ( 42.9375 )10




comments powered by Disqus